14．已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=$\sqrt{3}$，A+C=2B，則sinC=（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析 根據(jù)條件求出B=$\frac{π}{3}$，再利用余弦定理解決即可．

解答 解：∵A+C=2B，
∴A+C+B=3B=π，
則B=$\frac{π}{3}$，
則b2=a2+c2-2accosB，
即3=1+c2-2c×$\frac{1}{2}$，
即c2-c-2=0，
解得c=2或c=-1（舍），
則a2+b2=c2．即△ABC為直角三角形，
∠C=$\frac{π}{2}$，即sinC=1．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)余弦定理是解決本題的關(guān)鍵．

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4．已知角D的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4），那么sinα+2cosα的值等于（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．-$\frac{2}{5}$D．-$\frac{1}{5}$

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5．已知三個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，c滿足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，則$\frac{a}$的取值范圍為（　　）
A．（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）B．（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$）C．（0，$\frac{2}{3}$）D．（$\frac{3}{2}$，2）

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2．已知點(diǎn)M（4，5）是⊙O：x2+y2-6x-8y=0內(nèi)一點(diǎn)，則以點(diǎn)M為中點(diǎn)的圓O的弦長為（　�。�
A．2$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{17}$C．2$\sqrt{23}$D．6

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9．若0＜t＜1，則關(guān)于x的不等式（t-x）（x-$\frac{1}{t}$）＞0的解集是（t，$\frac{1}{t}$）．

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19．已知P={x|1＜x＜k，x∈N}，若集合P中恰有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為4＜k≤5．

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6．角α是第一象限角，且sinα=$\frac{1}{2}$，那么cosα（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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3．已知x＞0，函數(shù)y=$\frac{4}{x}$+x的最小值是（　　）
A．$2\sqrt{2}$B．4C．-4D．-$2\sqrt{2}$

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4．已知（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（∈N*），則a1+2a2+…+nan的值為n•2n-1．

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