Question

1．記不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{3x+y≤4}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線y=a（x+1）與D沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（4，+∞）．

Answer 1

分析 畫(huà)出滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{3x+y≤4}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對(duì)應(yīng)的a的端點(diǎn)值即可．

解答 解：滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{3x+y≤4}\end{array}\right.$的平面區(qū)域如圖示：
∵y=a（x+1）過(guò)定點(diǎn)（-1，0），
∴當(dāng)y=a（x+1）過(guò)點(diǎn)B（0，4）時(shí)，得到a=4，
當(dāng)y=a（x+1）過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，對(duì)應(yīng)a=$\frac{1}{2}$．
又∵直線y=a（x+1）與平面區(qū)域D沒(méi)有公共點(diǎn)．
∴a$＜\frac{1}{2}$或a＞4．
故答案為：（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 在解決線性規(guī)劃的問(wèn)題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫(huà)出可行域，再求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，最后驗(yàn)證求出最優(yōu)解，該題是中檔題．