Question

1．記不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{3x+y≤4}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域為D，若直線y=a（x+1）與D沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（4，+∞）．

Answer 1

分析 畫出滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{3x+y≤4}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應(yīng)的a的端點值即可．

解答 解：滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{3x+y≤4}\end{array}\right.$的平面區(qū)域如圖示：
∵y=a（x+1）過定點（-1，0），
∴當y=a（x+1）過點B（0，4）時，得到a=4，
當y=a（x+1）過點A（1，1）時，對應(yīng)a=$\frac{1}{2}$．
又∵直線y=a（x+1）與平面區(qū)域D沒有公共點．
∴a$＜\frac{1}{2}$或a＞4．
故答案為：（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（4，+∞）．

點評 在解決線性規(guī)劃的問題時，常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域，再求出可行域各個角點的坐標，然后將坐標逐一代入目標函數(shù)，最后驗證求出最優(yōu)解，該題是中檔題．