16．已知△ABC的兩邊長分別為2，3，這兩邊的夾角的余弦值為$\frac{1}{3}$，則△ABC的外接圓的直徑為（　�。�
A．$\frac{9\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{9\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{9\sqrt{2}}{6}$D．8$\sqrt{2}$

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得三角形邊長分別為2、3的夾角的正弦值為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，由余弦定理可求第三邊的長，根據(jù)正弦定理即可求得外接圓的直徑．

解答 解：△ABC的兩邊長分別為2、3，其夾角的余弦為$\frac{1}{3}$，故其夾角的正弦值為$\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
由余弦定理可得第三邊的長為：$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}-2×2×3×\frac{1}{3}}$=3，
則利用正弦定理可得：△ABC的外接圓的直徑為$\frac{3}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}$=$\frac{9\sqrt{2}}{4}$．
故選：B．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，點F是棱PD的中點，點E在棱CD上移動．求證：PE⊥AF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，三邊a，b，c成等差數(shù)列，且$B=\frac{π}{4}$，則（cosA-cosC）2的值為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$，若f（a）=$\frac{4}{3}$，則f（-a）=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．-$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知二次函數(shù)f（x）與函數(shù)y=-2（x+1）2的開口大小相同，開口方向也相同，f（x）的圖象的頂點是（1，2），定義在R上的函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，g（x）=f（x）．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）作出函數(shù)g（x）的圖象，并說明g（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．記不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{3x+y≤4}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域為D，若直線y=a（x+1）與D沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知A為曲線C：4x2-y+1=0上的動點，定點M（-2，0），若$\overrightarrow{AT}=2\overrightarrow{TM}$，求動點T的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若直線y=x+b與曲線x2-4x+y2-6y+9=0（y≤3）有公共點，則b的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1+2$\sqrt{2}$]B．[1-2$\sqrt{2}$，1+2$\sqrt{2}$]C．[1-2$\sqrt{2}$，3]D．[1-$\sqrt{2}$，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知y=f（x）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，任意實數(shù)x1，x2滿足x1＜x2，λ≠-1，α=$\frac{{x}_{1}+λ{(lán)x}_{2}}{1+λ}$，β=$\frac{λ{(lán)x}_{1}+{x}_{2}}{1+λ}$，若|f（x1）-f（x2）|＜|f（α）-f（β）|恒成立，則有（　　）
A．0＜λ＜1B．λ=0C．λ＜0且λ≠-1D．λ≥1

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