Question

3．已知命題p：若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜tanx，則下列命題中的真命題是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨（￢q）
• C． （￢p）∧（￢q）
• D． （￢p）∧q

Answer 1

分析 命題p：若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，當(dāng)$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$時(shí)，不一定成立；命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），可得0＜cosx＜1，即tanxcosx＜tanx，即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題之間的判定方法即可得出．

解答 解：命題p：若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，當(dāng)$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$時(shí)，不一定成立，因此是假命題；
命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），
∵0＜cosx＜1，∴tanxcosx＜tanx，即sinx＜tanx，因此是真命題．
只有￢p∧q是真命題．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題之間的判定方法、向量共線定理、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．