(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率,右準線方程為
(I)求橢圓的標準方程;
(II)過點的直線與該橢圓交于M、N兩點,且,求直線的方程.

.解:
(Ⅰ)有條件有,解得

所以,所求橢圓的方程為     …………………………… 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
若直線l的斜率不存在,則直線l的方程為
代入橢圓方程得:
不妨設、

,與題設矛盾.
所以,直線l的斜率存在.設直線l的斜率為k,則直線的方程為
,聯(lián)立方程組,消y得:

由根與系數(shù)的關(guān)系知,從而
又∵




化簡得:
解得:
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在直角坐標系中,橢圓的左、右焦點分別為. 其中也是拋物線的焦點,點在第一象限的交點,且
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若過點的直線交于不同的兩點.之間,試求面積之比的取值范圍.(O為坐標原點)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

((本題滿分14分)
已知橢圓的兩個焦點,且橢圓短軸的兩個端點與構(gòu)成正三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(1,0)且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點P、Q,若在軸上存在定點E(,0),使恒為定值,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且過點,設橢圓的右準線軸的交點為,橢圓的上頂點為,直線被以原點為圓心的圓所截得的弦長為

⑴求橢圓的方程及圓的方程;
⑵若是準線上縱坐標為的點,求證:存在一個異于的點,對于圓上任意一點,有為定值;且當在直線上運動時,點在一個定圓上.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,左右焦點分別為F1,F(xiàn)2;且
在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點,且△AF2B的面積為,求以F2為圓
心且與直線l相切的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知焦點為的橢圓經(jīng)過點, 直線過點與橢圓交于兩點, 其中為坐標原點.
(1) 求橢圓的方程;  (2) 求的范圍; 
(3) 若與向量共線, 求的值及的外接圓方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

.橢圓與直線交于、兩點,且,其
為坐標原點。
1)求的值;
2)若橢圓的離心率滿足,求橢圓長軸的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的長軸長、焦距和短軸長成等差數(shù)列,則橢圓的離心率為           (    )
              

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知的頂點B、C在橢圓上,頂點A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在BC 邊上,則的周長是.           
A.             B. 6            C.             D. 12   

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