Question

7．在平面幾何里，已知直角三角形SAB的兩邊SA，SB互相垂直，且SA=a，SB=b，則AB邊上的高h=$\frac{ab}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$； 拓展到空間，三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩相互垂直，且SA=a，SB=b，SC=c，則點S到面ABC的距離h′=$\frac{abc}{\sqrt{{a}^{2}^{2}+^{2}{c}^{2}+{c}^{2}{a}^{2}}}$．

Answer 1

分析 由類比推理和幾何知識可得答案．

解答 解：∵在平面幾何里，已知直角三角形SAB的兩邊SA，SB互相垂直，且SA=a，SB=b，
則AB邊上的高h=$\frac{ab}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$，
∴由類比推理三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩相互垂直，且SA=a，SB=b，SC=c，
則點S到面ABC的距離h′=$\frac{abc}{\sqrt{{a}^{2}^{2}+^{2}{c}^{2}+{c}^{2}{a}^{2}}}$
故答案為：$\frac{abc}{\sqrt{{a}^{2}^{2}+^{2}{c}^{2}+{c}^{2}{a}^{2}}}$

點評 本題考查類比推理，屬基礎(chǔ)題．