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15．若一次函數y=f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最小值為1，最大值為3，則y=f（x）的解析式為f（x）=$\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$或f（x）=$-\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}$．

分析 設出函數的解析式，利用已知條件求出解析式即可．

解答 解：設函數的解析式為：f（x）=ax+b，一次函數y=f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最小值為1，最大值為3，
當a＞0時，$\left\{\begin{array}{l}2a+b=3\\-a+b=1\end{array}\right.$，可得a=$\frac{2}{3}$，b=$\frac{5}{3}$，
函數的解析式為：f（x）=$\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$．
當a＜0時，$\left\{\begin{array}{l}2a+b=1\\-a+b=3\end{array}\right.$，可得a=-$\frac{2}{3}$，b=-$\frac{5}{3}$，
函數的解析式為：f（x）=$-\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}$．
故答案為：f（x）=$\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$或f（x）=$-\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}$．

點評 本題考查函數的解析式的求法，考查計算能力．

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