Question

20．曲線y=$\frac{1}{2}$x²-2x在點(diǎn)（1，-$\frac{3}{2}$）處切線的傾斜角為$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式k=tanθ，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：y=$\frac{1}{2}$x²-2x的導(dǎo)數(shù)為y′=x-2，
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，
在點(diǎn)（1，-$\frac{3}{2}$）處切線的斜率為k=-1，
即有tanθ=-1，（θ∈[0，π）），
可得θ=$\frac{3π}{4}$．
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查直線的斜率公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．