Question

11．一個圓內(nèi)有一個內(nèi)接等邊三角形，一動點在圓內(nèi)運動，則此點落在等邊三角形內(nèi)部的概率為（　　）

• A． $\frac{3}{π}$
• B． $\frac{{3\sqrt{3}}}{4π}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{4π}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3π}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)的面積進行計算即可．

解答 解：設(shè)圓的半徑為R，則圓內(nèi)接等邊三角形的邊長為$\sqrt{3}$R，
則正三角形的面積S=$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{3}$R）²×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$R²，
圓的面積S=πR²，
則點落在等邊三角形內(nèi)部的概率為P=$\frac{\frac{3\sqrt{3}}{4}{R}^{2}}{π{R}^{2}}$=$\frac{{3\sqrt{3}}}{4π}$，
故選：B．

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)條件求出對應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．