Question

15．已知直線l₁：3x+4y-2=0與l₂：2x+y+2=0的交點為P．
（1）求過點P且平行于直線l₃：x-2y-1=0的直線方程；
（2）求過點P且垂直于直線l₃：x-2y-1=0的直線方程．

Answer 1

分析 （1）先求出P點的坐標，設出直線方程代入即可；（2）根據(jù)直線的垂直關系求出直線方程即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}3x+4y-2=0\\ 2x+y+2=0\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=2.\end{array}\right.$
所以點P的坐標是（-2，2）． …（2分）                            
因為所求直線與l₃平行，所以設所求直線的方程為 x-2y+m=0．
把點P的坐標代入得：-2-2×2+m=0，得m=6．
故所求直線的方程為x-2y+6=0…（7分）
（2）因為所求直線與l₃垂直，所以設所求直線的方程為：2x+y+n=0．
把點P的坐標代入得：2×（-2）+2+n=0，得n=2，
故所求直線的方程為：2x+y+2=0． …（12分）

點評 本題考察了求直線的交點坐標，考察直線的位置關系，考察求直線方程問題，是一道基礎題．