Question

15．已知直線l₁：3x+4y-2=0與l₂：2x+y+2=0的交點(diǎn)為P．
（1）求過點(diǎn)P且平行于直線l₃：x-2y-1=0的直線方程；
（2）求過點(diǎn)P且垂直于直線l₃：x-2y-1=0的直線方程．

Answer 1

分析 （1）先求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線方程代入即可；（2）根據(jù)直線的垂直關(guān)系求出直線方程即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}3x+4y-2=0\\ 2x+y+2=0\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=2.\end{array}\right.$
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2，2）． …（2分）                            
因?yàn)樗�求直線與l₃平行，所以設(shè)所求直線的方程為 x-2y+m=0．
把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得：-2-2×2+m=0，得m=6．
故所求直線的方程為x-2y+6=0…（7分）
（2）因?yàn)樗�求直線與l₃垂直，所以設(shè)所求直線的方程為：2x+y+n=0．
把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得：2×（-2）+2+n=0，得n=2，
故所求直線的方程為：2x+y+2=0． …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考察了求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考察直線的位置關(guān)系，考察求直線方程問題，是一道基礎(chǔ)題．