Question

12．已知點P（1，1）為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1內(nèi)一定點，過點P的弦AB在點P被平分．求弦AB所在的直線方程．

Answer 1

分析 設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用平方差法求出直線的斜率，然后求解直線方程．

解答 解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），依題意設，有x₁+x₂=2，y₁+y₂=2．…（2分）．
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{{x}_{1}}^{2}}{9}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{4}=1}\\{\frac{{{x}_{2}}^{2}}{9}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{4}=1}\end{array}\right.$，兩式相減得：$\frac{{{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}}{9}$+$\frac{{{y}_{1}}^{2}-{{y}_{2}}^{2}}{4}$=0…（2分）
所以直線AB的斜率k=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=-$\frac{4}{9}$．…（2分）
因此直線AB的方程為y-1=-$\frac{4}{9}$（x-1），即4x+9y-13=0．…（1分）

點評 本題考查直線與橢圓的位置關系的應用，橢圓的簡單性質(zhì)的應用，平方差法的應用，考查計算能力．