2．若|x+a|-|x+1|＜2a恒成立，求a的范圍．

分析 根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出|x+a|-|x+1|的最大值即可得到結(jié)論．

解答 解：由絕對(duì)值的性質(zhì)可知，
若a＞1，則|x+a|-|x+1|≤-1-（-a）=a-1，
此時(shí)由a-1＜2a得a＞-1，此時(shí)a＞1，
若a≤1，則|x+a|-|x+1|≤1-a，
此時(shí)由a-1＜2a得a＞-1，此時(shí)-1＜a≤1，
綜上a＞-1，
即a的范圍是（-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C1：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)Q（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1），過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過拋物線C2：y=x2+h（h∈R）上一點(diǎn)P的切線與橢圓C1交于不同兩點(diǎn)M，N．點(diǎn)A為橢圓C1的右頂點(diǎn)，記線段MN與PA的中點(diǎn)分別為G，H點(diǎn)，當(dāng)直線CH與x軸垂直時(shí)，求h的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若$\frac{a}=\frac{b+\sqrt{3}c}{a}$，sinC=2$\sqrt{3}$sinB，則tanA$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比q=-2，Sn為前n項(xiàng)和，若S10=S11-29，則a1=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c中，給出下列命題：
①若a＞b，則ac2＞bc2    ②若ac2＞bc2，則a＞b   ③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2
④若a＜b＜0，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$   ⑤若a＜b＜0，則$\frac{a}$＞$\frac{a}$   ⑥若a＜b＜0，則|a|＞|b|
⑦若c＞a＞b＞0，則$\frac{a}{c-a}$＞$\frac{c-b}$                 ⑧若a＞b，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$，則a＞0，b＜0．
其中正確的命題是②③⑥⑧⑦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2ex．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：?x1，x2∈（-∞，0]，f（x1）-f（x2）≤$\frac{4}{{e}^{2}}$；
（Ⅲ）寫出集合{x∈R|f（x）-b=0}（b為常數(shù)且b∈R）中元素的個(gè)數(shù)（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|2＜2x＜8}，則A∪B=（　　）
A．{x|2＜x＜3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|1＜x＜4}D．{x|3＜x＜4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a-1，4，2a，記前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$，則b3+b7+b11+…+b4n-1等于（　　）
A．n2+nB．2n2+2nC．n2-nD．2n2-2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知實(shí)數(shù)x∈R，α∈R，則當(dāng)x=2 時(shí)，（x+sinα）2+（4-x-cosα）2取最小值為9-$4\sqrt{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案