Question

圓C₁：x²+y²+2x-6y-15=0與圓C₂：x²+y²-4x+2y+4=0的公切線有（　�。�

• A、1條
• B、2條
• C、3條
• D、4條

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專(zhuān)題：直線與圓

分析：把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，分別求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的關(guān)系判斷兩圓相交，從而確定公切線只有兩條．

解答： 解：將圓C₁的方程x²+y²+2x-6y-15=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程
得，（x+1）²+（y-3）²=25，
∴圓心C₁（-1，3），半徑為r₁=5；
 將圓C₂的方程x²+y²-4x+2y+4=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程
得，（x-2）²+（y+1）²=1，
∴圓心C₂（2，-1），半徑r₂=1．
兩圓的圓心距為
d=

(2+1)2+(-1-3)2

=5．
又∵r₁+r₂=5+1=6，
r₁-r₂=5-1=4．
∴r₁-r₂＜d＜r₁+r₂．
∴圓C₁和圓C₂相交．
∴兩圓的公切線有兩條．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相交的充要條件是：兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差，小于兩圓的半徑之和；兩圓相交時(shí)，公切線有且只有兩條．