Question

11．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，0＜x≤1}\\{|lnx-{x}^{2}+2|，x＞1}\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=f（x）-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 判斷f（x）的單調(diào)性，作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象判斷結(jié)論．

解答 解：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y=lnx≤0，且y=lnx在（0，1]上單調(diào)遞增，
∴f（x）在（0，1]上單調(diào)遞減，
當(dāng)x＞1時(shí)，令h（x）=lnx-x²+2，y′=$\frac{1}{x}$-2x=$\frac{1-2{x}^{2}}{x}$＜0，
∴h（x）=lnx-x²+2在（1，+∞）上單調(diào)遞減，
又h（1）=1，
∴f（x）=|h（x）|在（1，+∞）先減后增，
作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

∴方程f（x）=1有兩解．
∴g（x）=f（x）-1有兩個(gè)零點(diǎn)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．