3．若函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≥0B．a≤0C．a≥-4D．a≤-4

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到）=2x2+2x+a≤0在x∈（0，1）時恒成立，從而求出a的范圍即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x∈（0，1）時，f′（x）=2x+2+$\frac{a}{x}$=$\frac{{2x}^{2}+2x+a}{x}$≤0，
∴g（x）=2x2+2x+a≤0在x∈（0，1）時恒成立，
∴g（0）≤0，g（1）≤0，即a≤-4，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=|ex-1|，a＞0＞b，f（a）=f（b），則b（ea-2）的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{e}$B．1C．2D．e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2cos2$\frac{A}{2}$+（cosB+$\sqrt{3}$sinB）cosC=1．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=2$\sqrt{3}$，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）
①命題“所有的四邊形都是矩形”是特稱命題；
②命題“?x∈R，x2+2＜0”是全稱命題；
③若p：?x∈R，x2+4x+4≤0，則q：?x∈R，x2+4x+4≤0是全稱命題．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．化簡：
（1）$\sqrt{8{a}^{4}b}$；
（2）$\sqrt{-4{a}^{3}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若函數(shù)f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b為實(shí)數(shù)．f（x）在區(qū)間[-1，2]上為減函數(shù)，且b=9a，則a的取值范圍．[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD平分∠BAC交BC于D，交△ABC的外接圓于E．
（1）求證：$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$；
（2）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0
（Ⅰ）設(shè)h（x）=（2x-3）f（x），若函數(shù)y=h（x）圖象與x軸恰有兩個不同的交點(diǎn)，試求a的取值集合；
（Ⅱ）求函數(shù)y=|f（x）|在[0，1]上最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知不等式（x-1）m＜2x-1對x∈（0，3）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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