Question

已知角θ的終邊所在直線上有一點P（3m，4m）（m＞0）
求（1）求

sinθ-cosθ

1-tanθ

的值；
（2）求cos（π-θ）+sin（θ+

π

4

）•sin（

π

4

-θ）的值．

Answer 1

考點：任意角的三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：求出角的三角函數(shù)值，（1）代入三角函數(shù)值求解即可．
（2）利用誘導公式化簡所求表達式，然后利用三角函數(shù)的定義求解即可．

解答： 解：角θ的終邊所在直線上有一點P（3m，4m）（m＞0）
所以x=3m，y=4m，r=5m，sinθ=

4

5

，cosθ=

3

5

，tanθ=

4

3

．
（1）

sinθ-cosθ

1-tanθ

=

4 5 - 3 5

1- 4 3

=-

3

5

；
（2）cos（π-θ）+sin（θ+

π

4

）•sin（

π

4

-θ）=-cosθ+

1

2

sin（2θ+

π

2

）=-cosθ+

1

2

cos2θ
=-cosθ+cos²θ-

1

2

=-

3

5

+(

3

5

)2-

1

2

=-

37

50

．

點評：本題考查誘導公式的應用，三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式的應用，考查計算能力．