Question

5．某地一天6時至20時的溫度y（°C）隨時間x（小時）的變化近似滿足函數(shù)y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，20]．在上述時間范圍內(nèi)，溫度不低于20°C的時間約有8小時．

Answer 1

分析 利用溫度不低于20，則10sin（${\frac{π}{8}x+\frac{3π}{4}}$）+20≥20，結合x的范圍，即可得到此人在6時至20時中，可以進行室外活動的時間．

解答 解：由題意，10sin（${\frac{π}{8}x+\frac{3π}{4}}$）+20≥20
∴sin（${\frac{π}{8}x+\frac{3π}{4}}$）≥0
∴2kπ≤$\frac{π}{8}x+\frac{3π}{4}$≤2kπ+π
∴16k-6≤x≤16k+2，
∵x∈[6，20]，
∴10≤x≤18
∴此人在6時至20時中，可以進行室外活動的時間約為18-10=8小時
故答案為：8．

點評 本題考查三角函數(shù)模型的運用，考查解不等式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．