Question

18．已知sin$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{3}$，α∈（0，π），求sinα，cosα，tanα的值．

Answer 1

分析 根據(jù)α的取值范圍，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系和二倍角關(guān)系，即可求出對應(yīng)的數(shù)值．

解答 解：∵α∈（0，π），∴$\frac{α}{2}$∈（0，$\frac{π}{2}$），
又∵sin$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{3}$，
∴cos$\frac{α}{2}$=$\sqrt{1{-sin}^{2}\frac{α}{2}}$=$\sqrt{1{-（\frac{1}{3}）}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sinα=2sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$=2×$\frac{1}{3}$×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$，
cosα=1-2sin²$\frac{α}{2}$=1-2×${（\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{7}{9}$，
tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$×$\frac{9}{7}$=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系和二倍角關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．