16．求證：函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$+a在（0，+∞）上是增函數(shù)．

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．

解答 證明：設(shè)?x1，x2滿足x1＞x2＞0，
則f（x1）-f（x2）=$\sqrt{{x}_{1}}$-$\sqrt{{x}_{2}}$=$\frac{（\sqrt{{x}_{1}}-\sqrt{{x}_{2}}）（\sqrt{{x}_{1}}+\sqrt{{x}_{2}}）}{\sqrt{{x}_{1}}+\sqrt{{x}_{2}}}$=$\frac{{x}_{1}{-x}_{2}}{\sqrt{{x}_{1}}+\sqrt{{x}_{2}}}$，
∵$\sqrt{{x}_{1}}$+$\sqrt{{x}_{2}}$＞0，x1-x2＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x）=$\sqrt{x}$+a在（0，+∞）上是增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知集合A={x|x＜0}，B={x|（x+2）（x-3）≤0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-3≤x＜0}B．{x|-3＜x＜-2}C．{x|-2≤x＜0}D．{x|x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知（4$\root{4}{\frac{1}{x}}$+$\root{3}{{x}^{2}}$）n展開(kāi)式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為45．
（1）求n；
（2）求含有x3的項(xiàng)；
（3）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某校舉行的數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，將參賽學(xué)生的成績(jī)?cè)谶M(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組．已知第三小組的頻數(shù)是15．
（1）求成績(jī)?cè)?0-70分的頻率是多少；
（2）求這次參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；
（3）求這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均分的近似值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．求函數(shù)y=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．不等式x2+x＜$\frac{a}$+$\frac{a}$ 對(duì)任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
A．（-2，0）B．（-∞，-2）∪（1，+∞）C．（-2，1）D．（-∞，-4）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n22n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（n2-2n+3）•2n+1-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin$\frac{ωx}{2}$cos$\frac{ωx}{2}$-2sin2$\frac{ωx}{2}$（ω＞0）的最小正周期為3π．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，a＜b＜c，$\sqrt{3}$a=2csinA，并且f（$\frac{3}{2}$A+$\frac{π}{2}$）=$\frac{11}{13}$，求cosB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且$\frac{cosA-3cosC}{cosB}=\frac{3c-a}$．
（1）求$\frac{sinC}{sinA}$的值；
（2）若B為鈍角，b=10，求a的取值范圍．

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