10．函數(shù)f（x）=x3-6x2+9x-10的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1 個(gè)．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出極大值，然后判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵f（x）=x3-6x2+9x-10，
f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3），
x∈（-∞，1），（3，+∞），f′（x）＞0函數(shù)是增函數(shù)，
x∈（1，3），f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)．
由此可知函數(shù)的極大值為f（1）=-6＜0，
極小值為f（3）=-10＜0，
所以方程x3-6x2+9x-10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為1個(gè)．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

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16．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，B=45°，c=2$\sqrt{2}$，b=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，那么角A=75°或15°．

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1．設(shè)函數(shù)y=2sin2x+2acosx+2a-1的最大值是-$\frac{1}{2}$．
（1）求a的值；
（2）求y取最大值時(shí)x的集合．

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18．已知點(diǎn)R是圓心為Q的圓（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N（$\sqrt{3}$，0）為定點(diǎn)，線(xiàn)段RN的中垂線(xiàn)與直線(xiàn)QR交于點(diǎn)T，設(shè)T點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）做直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求A，B中點(diǎn)M的軌跡方程．

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5．已知實(shí)數(shù)a＜0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2a，\;x＜1\\-x，x≥1\end{array}$，若f（1-a）≥f（1+a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，-1]．

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15．已知拋物線(xiàn)和橢圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1，0）．

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2．過(guò)拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交C于A、B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且A、B、P三點(diǎn)不共線(xiàn)，∠APB=θ，則$cos\frac{θ}{2}$的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

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19．化簡(jiǎn)下列各式：
（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°；
（2）（1+lg5）0+（-$\frac{8}{27}$）${\;}^{\frac{1}{3}}}$+lg$\frac{1}{5}$-lg2．

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20．已知方程x2+y2-2x-4y+m=0，若此方程表示圓，則m的范圍是m＜5．

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