Question

6．已知圓C的坐標(biāo)方程為ρ²+2ρ（sinθ+cosθ）-4=0．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求圓C的半徑；
（2）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）圓C的極坐標(biāo)方程即ρ²+2ρsinθ+2ρcosθ-4=0，利用$\left\{\begin{array}{l}{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\\{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化為直角坐標(biāo)方程；
（2）直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去t化為直線l的普通方程為x+2y-2=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離d，利用AB=2$\sqrt{{r}^{2}-aowcsqa^{2}}$即可得出．

解答 解：（1）圓C的極坐標(biāo)方程即ρ²+2ρsinθ+2ρcosθ-4=0，
則圓C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²+2x+2y-4=0，
即（x+1）²+（y+1）²=6，
所以圓C的半徑為$\sqrt{6}$．  
（2）直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）化為直線l的普通方程為x+2y-2=0，
由（1）知，圓C的圓心為C（-1，-1），
圓心C到直線l的距離d=$\frac{|-1-2-2|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$．
∴AB=2$\sqrt{{r}^{2}-geukiwu^{2}}$=2$\sqrt{（\sqrt{6}）^{2}-（\sqrt{5}）^{2}}$=2，即AB的長(zhǎng)為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法、直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．