Question

8．設(shè)f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=e^x+1，則f（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），再結(jié)合f（x）+g（x）=e^x+1①分析可得f（x）-g（x）=e^-x+1②，聯(lián)立①②，解可得f（x）的解析式，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則有f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
若f（x）+g（x）=e^x+1，①，
則有f（-x）+g（-x）=e^-x+1，即f（x）-g（x）=e^-x+1，②，
聯(lián)立①②，解可得f（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，
故答案為：$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性，構(gòu)造方程組．