Question

9．若α，β為銳角，且滿足cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=$\frac{3}{5}$，則sinβ的值為（　　）

• A． $\frac{17}{25}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{7}{25}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）-α]的值．

解答 解：α，β為銳角，且滿足cosα=$\frac{4}{5}，cos（{α+β}）=\frac{3}{5}$，∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，sin（α+β）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α+β）}$=$\frac{4}{5}$，
則sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{7}{25}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．