Question

4．若雙曲線x²-y²=1與橢圓tx²+y²=1有相同的焦點，則橢圓tx²+y²=1的離心率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 求出雙曲線的焦點坐標(biāo)，然后求解橢圓的焦點坐標(biāo)，即可求解橢圓的離心率．

解答 解：雙曲線x²-y²=1的焦點坐標(biāo)（$±\sqrt{2}$，0），雙曲線x²-y²=1與橢圓tx²+y²=1有相同的焦點，
所以$\sqrt{\frac{1}{t}-1}=\sqrt{2}$，可得t=$\frac{1}{3}$．
可得a=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{2}$，
橢圓的離心率為：$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查橢圓以及雙曲線的離心率的求法，圓錐曲線的共同特征的應(yīng)用，考查計算能力．