13．已知在△ABC中，D為BC邊上的點，且AD=BD，∠BDE=∠DAC，求證：$\frac{BE}{EA}$=$\frac{DC}{BD}$．

分析 證明∠EAD=∠B、∠AED=∠BAC，得到△AED∽△BAC，列出比例式即可解決問題．

解答 證明：∵AD=BD，
∴∠EAD=∠B=α；
設(shè)∠BDE=∠DAC=β，
∴∠AED=α+β，而∠BAC=α+β，
∴∠AED=∠BAC，而∠EAD=∠B，
∴△AED∽△BAC，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{BC}$，而AD=BD，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{BD}{BC}$
∴$\frac{BE}{EA}$=$\frac{DC}{BD}$．

點評 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深刻把握題意，準確找出命題中隱含的等量關(guān)系，正確推理論證．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為F（1，0），又直線l過定點P（-2，1），斜率為k．
（1）試求拋物線的標準方程及準線方程；
（2）當k為何值時，直線l與拋物線只有一個交點？

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4．若雙曲線x2-y2=1與橢圓tx2+y2=1有相同的焦點，則橢圓tx2+y2=1的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，則sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若存在滿足$\frac{1}{x}+\frac{m}{y}$=1（m＞0，且m為常量）的變量x，y（x＞0，y＞0）使得表達式x+y-$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值，則m的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，2）B．（$\frac{1}{3}$，3）C．[1，3]D．[$\frac{1}{4}$，1]

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18．已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點F且垂直于對稱軸的直線被拋物線截得的弦長為4．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）如圖，過點C（m，O）（m＞O）的直線與拋物線交于A，B兩點，過點P（-m，O）作垂直于對稱軸的直線l，在直線l上是否存在點Q，使得△ABQ為等邊三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．定義域R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+3同時滿足以下條件：f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；
①f′（x）是偶函數(shù)；
②f（x）在x=0處的切線與直線為x+2=y垂直．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=lnx-$\frac{m}{x}$，若存在x∈[1，e]使g（x）＜f′（x），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．用定義計算：${∫}_{1}^{2}$（1+x）dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是（　　）
A．$\frac{47}{6}$B．$\frac{23}{3}$C．$\frac{15}{2}$D．7

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