18．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{m}{x}$，m∈R，若對任意x2＞x1＞0，f（x2）-f（x1）＜x2-x1恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是[$\frac{1}{4}$，+∞）．

分析 問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=f（x）-x=lnx+$\frac{m}{x}$-x在（0，+∞）遞減，即m≥x-x2在（0，+∞）恒成立，求出m的范圍即可．

解答 解：若對任意x2＞x1＞0，f（x2）-f（x1）＜x2-x1恒成立，
即若對任意x2＞x1＞0，f（x2）-x2＜f（x1）-x1恒成立，
即函數(shù)g（x）=f（x）-x=lnx+$\frac{m}{x}$-x在（0，+∞）遞減，
g′（x）=$\frac{{-x}^{2}+x-m}{{x}^{2}}$≤0在（0，+∞）恒成立，
即m≥x-x2在（0，+∞）恒成立，
而x-x2=-${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$，
∴m≥$\frac{1}{4}$，
故答案為：[$\frac{1}{4}$，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3t+1}\\{y=4t+3}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求圓C的直角坐標方程（化為標準方程）和直線l的極坐標方程；
（2）若直線l與圓C只有一個公共點，且a＜1，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{|x|}$，關(guān)于x的方程f2（x）-2af（x）+a-1=0（a∈R）有3個相異的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{{e}^{2}-1}{2e-1}$，+∞）B．（-∞，$\frac{{e}^{2}-1}{2e-1}$）C．（0，$\frac{{e}^{2}-1}{2e-1}$）D．{$\frac{{e}^{2}-1}{2e-1}$}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．參數(shù)方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=4t+1}\\{y=-2t-5}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）化為普通方程為x+2y+9=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-e2x，則f（x）的最小值為-e2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2-3x-a在[-1，2]上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是-$\frac{5}{3}$≤a≤$\frac{11}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+a是奇函數(shù)．
（1）求a的值和函數(shù)f（x）的定義域；
（2）用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（3）解不等式f（-m2+2m-1）+f（m2+3）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{1-x}{x+1}$（a＞0，a≠1）．
（I）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（Ⅲ）解不等式f（x）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x3-6ax2，其中a≥0．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案