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【題目】已知復數z＝，（m∈R，i是虛數單位）．

（1）若z是純虛數，求m的值；

（2）設是z的共軛復數，復數＋2z在復平面上對應的點在第一象限，求m的取值范圍．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）化簡z＝1－2m＋(2m＋1)i，若z是純虛數，只需1－2m＝0且2m＋1≠0即可；

（2）求得1－2m－(2m＋1)i，得＋2z=3－6m＋(2m＋1)i，只需即可.

試題解析：

（1）z＝＝

＝1－2m＋(2m＋1)i．

因為z是純虛數，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，

解得m＝．

（2）因為是z的共軛復數，所以＝1－2m－(2m＋1)i．

所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]

＝3－6m＋(2m＋1)i．

因為復數＋2z在復平面上對應的點在第一象限，

所以

解得－＜m＜，即實數m的取值范圍為(－，)．

點睛:形如的數叫復數,其中a叫做復數的實部,b叫做復數的虛部.

當時復數為實數,

當時復數為虛數,

當時復數為純虛數.

練習冊系列答案
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，當三人的體育成績方差最小時，寫出，，的值（不要求證明）.

注：，其中.

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