16．已知sin（α+$\frac{π}{6}$）+cosα=$\frac{4}{5}$$\sqrt{3}$，則cos（2α+$\frac{2π}{3}$）的值為（　　）
A．-$\frac{7}{25}$B．$\frac{7}{25}$C．$\frac{9}{25}$D．-$\frac{9}{25}$

分析 由條件利用兩角和差的正弦公式求得sin（α+$\frac{π}{3}$）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2α+$\frac{2π}{3}$）的值．

解答 解：sin（α+$\frac{π}{6}$）+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{1}{2}$cosα+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{3}{2}$cosα=$\sqrt{3}$sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$$\sqrt{3}$，
∴sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$，
則cos（2α+$\frac{2π}{3}$）=1-2sin2（α+$\frac{π}{3}$）=1-2•$\frac{16}{25}$=-$\frac{7}{25}$，
故選：A．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式、二倍角的余弦公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．下列計算錯誤的是（　　）
A．${∫}_{-π}^{π}$sinxdx=0B．${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx
C．${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=2πD．${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．定義在（-1，0）∪（0，1）的偶函數(shù)f（x），滿足f（$\frac{1}{2}$）=0．當x＞0時，總有（$\frac{1}{x}$-x）f′（x）•ln（1-x2）＞2f（x），則f（x）＜0解集為$\{x丨-1＜x＜-\frac{1}{2}或\frac{1}{2}＜x＜1\}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知cosα=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜α＜0，則$\frac{sin（2π+α）}{cos（-α）ta{n}^{2}α}$=（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-5≤0}\\{y≥\frac{1}{4}{x}^{2}+\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，則$\frac{（x+y）^{2}+{y}^{2}}{{x}^{2}+2{y}^{2}}$的最小值為$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2（1-x），0≤x≤1}\\{x-1，1＜x≤2}\end{array}\right.$，如果對任意的n∈N，定義fn（x）=$\frac{f\{f[f…f（f）]\}}{n個}$，那么f2016（2）的值為（　�。▊渥ⅲ豪飳永ㄌ杻�(nèi)位f（x））
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的圖象如圖所示，則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=
0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的右頂點為A，漸近線為l1，l2，點P為雙曲線C的動點（與點A不重合），過點P作l1的平行線交l2于M，直線AP交l2于N，則|MN|=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦點F1，F(xiàn)2，過右焦點F2的直線l與C相交于P、Q兩點，若△PQF1的周長為短軸長的2$\sqrt{3}$倍．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設l的斜率為1，在C上是否存在一點M，使得$\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}$？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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