Question

8．若某多面體的三視圖如圖所示（單位：cm），
①則此多面體的體積是$\frac{5}{6}$cm³，
②此多面體外接球的表面積是3πcm²．

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖得該幾何體是由棱長為1cm的正方體、沿相鄰三個(gè)側(cè)面的對角線截去一個(gè)三棱錐得到一個(gè)多面體，畫出圖，
①由正方體的體積和椎體的體積公式求出此多面體的體積；
②由正方體的外接球求出此多面體外接球的半徑，代入球的表面積公式求解．

解答 解根據(jù)三視圖得該幾何體是由棱長為1cm的正方體ABCD-EFGH、
沿相鄰三個(gè)側(cè)面的對角線截去一個(gè)三棱錐E-AFH得到一個(gè)多面體，
①此多面體的體積V=$1-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1$=$\frac{5}{6}$（cm³）；
②此多面體外接也是正方體的外接球，設(shè)半徑為R，
則2R=$\sqrt{3}$，即R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（cm），
所以此多面體外接球的表面積S=4πR²=3π（cm²），
故答案為：①$\frac{5}{6}$；②3π．

點(diǎn)評 本題考查三視圖求幾何體的體積、以及外接球的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．