【題目】（本小題滿分14分）

已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【答案】解：（1）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．………………………………………………2分

因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和．

所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．………………………………………………6分

（2）由（1）可知，．……………………………………………………7分

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，

則， ①……………9分

即， ②……………10分

①－②，得……………………………11分

，………………………………………………………13分

所以．

故數(shù)列的前項(xiàng)和為．………………………………………………14分

【解析】試題（1）數(shù)列的前項(xiàng)和當(dāng)時(shí) ， 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由則

兩式相減得

試題解析：（1）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為． （3分）

因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和．

所以當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為． （6分）

（2）由（1）可知， ．

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，

則， ①

即， ②

①－②，得

，

所以．

故數(shù)列的前項(xiàng)和為． （12分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點(diǎn)， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積.

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【題目】已知點(diǎn)是圓：上一動(dòng)點(diǎn)，線段與圓：相交于點(diǎn).直線經(jīng)過，并且垂直于軸，在上的射影點(diǎn)為.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)圓與軸的左、右交點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)（點(diǎn)與，不重合），直線，與直線：分別相交于點(diǎn)，，求證：以直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，，以對(duì)角線為折痕把折起，使點(diǎn)到圖2所示點(diǎn)的位置，使得.

（Ⅰ）求證:平面平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面 平面，底面為梯形，，且

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角B-PD-C的余弦值；

（Ⅲ）若M是棱PA的中點(diǎn)，求證：對(duì)于棱BC上任意一點(diǎn)F，MF與PC都不平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為2400平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)米，已知圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元．

（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用y最小？并求出y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，且曲線在處的切線過原點(diǎn)，求的值及直線的方程；

（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線平面，直線平面，給出下列命題：

①若，則；　　 ②若，則；

③若，則； 　　④若，則.

其中正確命題的序號(hào)是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上，橢圓的離心率是.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)，為橢圓上異于橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)，記直線斜率分別為，若，請(qǐng)判斷直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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