Question

（1）求函數(shù)y=

1

4-x2

的定義域；
（2）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)且a+b=3，求2^a+2^b的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式,函數(shù)的定義域及其求法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）解不等式4-x²＞0可得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-2＜x＜2}；
（2）由基本不等式可得2^a+2^b≥2

2a•2b

=2

2a+b

=4

2

，注意等號(hào)成立的條件即可．

解答： 解：（1）要使函數(shù)y=

1

4-x2

有意義，
需4-x²＞0，解-2＜x＜2
∴原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-2＜x＜2}；
（2）∵a，b為實(shí)數(shù)且a+b=3，
∴2^a+2^b≥2

2a•2b

=2

2a+b

=4

2

當(dāng)且僅當(dāng)2^a=2^b，即a=b

3

2

時(shí)取等號(hào)，
∴2^a+2^b的最小值為：4

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，涉及函數(shù)的定義域的求解，屬基礎(chǔ)題．