（1）若a，b為實數(shù)，且a+b=2，求3a+3b的最小值；
（2）利用基本不等式證明不等式：已知a＞3，求證 a+
4
a-3
≥7；
（3）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
4
x
+
9
y
的最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運算法則即可得出；
（2）變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；
（3）利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： （ 1 ）解：∵3a＞0，3b＞0且a+b=2，
∴由基本不等式得：3a+3b≥2
3a+b
=6，當且僅當3a=3b且a+b=2，即a=b=1取等號．
∴3a+3b的最小值是6．
（2）證明：∵a＞3，∴a+
4
a-3
=(a-3)+
4
a-3
+3≥2
(a-3)•
4
a-3
+3=7；
當且僅當a-3=
4
a-3
，即a=5時等號成立．
（3）解：∵
4
x
+
9
y
=（
4
x
+
9
y
）•1=（
4
x
+
9
y
）•（x+y）=13+
4y
x
+
9x
y
≥25，
當且僅當
4y
x
=
9x
y
且x+y=1，即x=
2
5
，y=
3
5
取等號，
∴
4
x
+
9
y
得最小值為25．
點評：本題考查了指數(shù)運算性質(zhì)、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了變形能力與計算能力，屬于基礎題．
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函數(shù)f（x）=
2x-3
的零點是
 
．

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（2）若方程f（x）=0在[-1，1]上有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=0時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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由直線x=-
π
3
，x=
π
3
，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為
 
．

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過點P（1，2）的直線，將圓形區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤9}分為兩部分，使這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為（　�。�
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B、y-2=0
C、2x-y=0
D、x-1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式x+
1
x-1
+a≥9對x∈（1，+∞）恒成立，則正實數(shù)a的最小值為（　�。�
A、8B、6C、4D、2

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（1）求函數(shù)y=
1
4-x2
的定義域；
（2）設a，b為實數(shù)且a+b=3，求2a+2b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點O為坐標原點，A（2，1），且點P（x，y）在橢圓
(x-1)2
9
+
(y+1)2
16
=1上，則|
.
OP
|•cos∠AOP的最大值為
 
．

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