14．已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+b|+c的最小值為1．
（1）求a+b+c的值；
（2）求證：a2+b2+c2$≥\frac{1}{3}$．

分析 （1）運用絕對值不等式的性質(zhì)，注意等號成立的條件，即可求得最小值；（2）通過作差法證明即可．

解答 解：（1）∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴f（x）=|x-a|+|x+b|+c≥|x-a-x-b|+c=a+b+c，
當(dāng)且僅當(dāng)（x-a）（x-b）≤0時：“=”成立，
故a+b+c=1；
（2）3（a2+b2+c2）-12
=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2
=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac
=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，
∴a2+b2+c2$≥\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查絕對值不等式、因式分解法等基礎(chǔ)知識，考查運算能力，屬于中檔題．

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