Question

5．已知A（1，-2），B（2，1），且過點(diǎn)P（0，-1）的直線l與線段AB總有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是[-1，1]，傾斜角α的取值范圍是[$\frac{3π}{4}$，π）∪[0，$\frac{π}{4}$]．

Answer 1

分析 由于直線l與連接A（1，-2）、B（2，1）的線段總有公共點(diǎn)，可得k_PA≤k_l≤k_PB，再利用斜率計(jì)算公式即可得出，利用傾斜角與斜率的關(guān)系、正切函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：k_PA=$\frac{-2+1}{1-0}$=-1，k_PB=$\frac{1+1}{2}$=1．
∵直線l與連接A（1，-2）、B（2，1）的線段總有公共點(diǎn)，
∴k_PA≤k_l≤k_PB，
∴-1≤k≤1．
∴直線l的斜率k的取值范圍是[-1，1]．
∵k=tanα，
∴-1≤tanα≤1，
∴$\frac{3π}{4}$≤a＜π，0≤α≤$\frac{π}{4}$，
∴傾斜角α的取值范圍是[$\frac{3π}{4}$，π）∪[0，$\frac{π}{4}$]，
故答案為：[-1，1]，[$\frac{3π}{4}$，π）∪[0，$\frac{π}{4}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的斜率計(jì)算公式和斜率的意義、傾斜角與斜率的關(guān)系、正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題