Question

14．離散型隨機變量X的分布列如表，且E（X）=2，則D（2X-3）=4

X	0	2	a
P	$\frac{1}{6}$	p	$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 先根據(jù)概率之和為1，求出p的值，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式，求出a的值，再根據(jù)方差公式求出D（X），繼而求出D（2X-3）．

解答 解：p=1-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴E（X）=0×$\frac{1}{6}$+2×$\frac{1}{2}$+a×$\frac{1}{3}$=2，解得a=3，
∴D（X）=$\frac{1}{6}$（0-2）²+$\frac{1}{2}$（2-2）²+$\frac{1}{3}$（3-2）²=1，
∴D（2X-3）=2²D（X）=4，
故答案為：4．

點評 本題考查期望、方差和分布列中各個概率之間的關(guān)系，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．