Question

某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識競賽”，先在本校進(jìn)行選拔測試（滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測試的平均成績；
（Ⅱ）該校推薦選拔測試成績在110以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學(xué)生中隨機抽取2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求出每個矩形的面積，即每組的概率，每組的中值乘以每組的頻率之和即這100名學(xué)生參加選拔測試的平均成績；
（Ⅱ）利用頻率分布直方圖計算分?jǐn)?shù)在[110，130）和[130，150）的人數(shù)分別予以編號，列舉出隨機抽出2人的所有可能，找出符合題意得情況，利用古典概型計算即可．

解答： 解析：（Ⅰ）設(shè)平均成績的估計值為

.

x

，則：

.

X

=(20×0.001+40×0.004+60×0.009+80×0.020+100×0.013+120×0.002+140×0.001)×20=80．
（Ⅱ）該校學(xué)生的選拔測試分?jǐn)?shù)在[110，130）有4人，
分別記為A，B，C，D，分?jǐn)?shù)在[130，150）有2人，分別記為a，b，
則6人中隨機選取2人，總的事件有
（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），
（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），
（C，D），（C，a），（C，b），
（D，a），（D，b），
（a，b）共15個基本事件，
其中符合題設(shè)條件的基本事件有8個．
故選取的這兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率為P=

8

15

．

點評：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概概率的計算，屬于基礎(chǔ)題．