(本題滿分15分) 如圖,在中,°,,,,分別是上的點(diǎn),且,,將沿折起到的位置,使,如圖

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若的中點(diǎn),求與平面所成角的大;

(Ⅲ)點(diǎn)是線段的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),點(diǎn)是線段上的點(diǎn),直線過點(diǎn)且垂直于平面,求點(diǎn)到直線的距離的最小值.

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)與平面所成角的大小;(Ⅲ)點(diǎn)到直線的距離有最小值.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)求證:平面,只需證明垂直平面內(nèi)兩條相交直線即可,而,只需再找一條直線垂直即可,結(jié)合折疊前圖形可知,平面,可得,從而可得平面;(Ⅱ)求與平面所成角的大小,可用向量法來求,注意到這三條直線兩兩垂直,因此可以它們建立如圖空間坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)的坐標(biāo),得向量,設(shè)平面法向量為,求出一個(gè)法向量,利用線和面所成角的正弦值等于線和法向量所成角的余弦值,即可;(Ⅲ)點(diǎn)到直線的距離的最小值,像這種點(diǎn)不確定可用向量法來解,先確定點(diǎn)的坐標(biāo)為,利用三點(diǎn)共線,可設(shè),,,可得在直線上的射影為的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式,與二次函數(shù)可得點(diǎn)到直線的距離有最小值.

試題解析:(Ⅰ)由題,

平面,又平面,

,

平面

(Ⅱ)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則,

,,

設(shè)平面法向量為

∴不妨取又∵

,

與平面所成角的大小

(Ⅲ)設(shè),則,

由題,即

設(shè),,

設(shè),即=

,,

,

設(shè)點(diǎn)在直線上的射影為, 則

點(diǎn)到直線的距離的平方

由題,故當(dāng)時(shí),點(diǎn)到直線的距離有最小值

考點(diǎn):線面垂直的判定,線面角的求法,點(diǎn)到直線的距離.

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內(nèi)是單調(diào)函數(shù);

②存在,使上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031906045124958738/SYS201503190604548278187931_ST/SYS201503190604548278187931_ST.007.png">,那么叫做對(duì)稱函數(shù).

現(xiàn)有是對(duì)稱函數(shù),那么的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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已知平面向量,,垂直,則是( )

A.-1 B.1 C.-2 D.2

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A. B. C. D.

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已知____.

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