4．如圖，直線(xiàn)y=x-2與圓x2+y2-4x+3=0及拋物線(xiàn)y2=8x依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，則|AB|+|CD|=（　�。�
A．13B．14C．15D．16

分析 化圓的方程為（x-2）2+y2=1，拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），直線(xiàn)y=x-2過(guò)（2，0）點(diǎn)，則|AB|+|CD|=|AD|-2，聯(lián)立直線(xiàn)y=x-2與y2=8x可得x2-12x+4=0，由此能夠推導(dǎo)出|AB|+|CD|=16-2=14．

解答 解：由x2+y2-4x+3=0，得（x-2）2+y2=1，
∵拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），∴直線(xiàn)y=x-2過(guò)（2，0）點(diǎn)，
則|AB|+|CD|=|AD|-2，
聯(lián)立直線(xiàn)y=x-2與y2=8x，可得x2-12x+4=0，
設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），則x1+x2=12，
則有|AD|=（x1+x2）+4=16，
故|AB|+|CD|=16-2=14．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐曲線(xiàn)和直線(xiàn) 的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，是中檔題．

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