Question

15．已知集合M={x|（x-a）（x²-ax+a-1）=0}中各元素之和為3，則實數(shù)a的值為2或$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先求出方程的解，x=a，a-1，或1．由于集合中的元素要滿足互異性，所以需討論方程解的情況，分成a=1，a-1=1，a≠1且a-1≠1三種情況進行討論，根據(jù)元素之和為3便可求出a．

解答 解：x²-ax+a-1=[x-（a-1）]（x-1）=0；
∴方程（x-a）（x²-ax+a-1）=0的解為：
x₁=a，x₂=a-1，x₃=1；
若a=1，則A={1，0}，不滿足A中元素之和為3；
若a-1=1，則A={2，1}，元素和為3；
若a≠1，且a≠2，則A={a，a-1，1}，∴a+a-1+1=3，解得a=$\frac{3}{2}$．
∴a=2或a=$\frac{3}{2}$．
故答案為：2或$\frac{3}{2}$．

點評 注意需對方程解中是否有相等的情況進行討論，不能直接讓方程的解的和為3求a，并且討論時不要漏了可能的情況．