Question

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖，其中M（m，0），N（n，2），P（π，0），且mn＜0，則f（x）在下列哪個(gè)區(qū)間中是單調(diào)的（　　）

• A、（0，

  π

  4

  ）
• B、（

  π

  4

  ，

  2π

  3

  ）
• C、（

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ）
• D、（

  2π

  3

  ，π）

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意得到三角函數(shù)的周期滿足π＜T＜

4π

3

，然后取周期接近π和接近

4π

3

分別排除選項(xiàng)D、A、C，從而得到正確選項(xiàng)．

解答： 解：∵mn＜0，
∴m，n異號(hào)，
由圖可知：m＜0，n＞0．
又P（π，0），
∴T＞π且

3T

4

＜π，
則π＜T＜

4π

3

．
當(dāng)周期無限接近π時(shí)，圖中的最低點(diǎn)自左向右無限接近

3π

4

，
∴f（x）在(

2π

3

，π)上先減后增不單調(diào)，排除D；
當(dāng)周期接近

4π

3

又小于

4π

3

時(shí)，圖中最高點(diǎn)N的橫坐標(biāo)大于0小于

π

4

，
f（x）在(0，

π

4

)上先增后減不單調(diào)，排除A；
圖中的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于

π

2

小于

3π

4

，f（x）在(

π

2

，

3π

4

)上先減后增不單調(diào)，排除C．
∴正確的答案為B．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查y=Asin（ωx+φ）型的函數(shù)圖象，考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了利用排除法求解選擇題，該題題目設(shè)置較為抽象，靈活性強(qiáng)．