Question

下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�

• A、y=2^x（x∈R）
• B、y=-log₂x（x＞0，x∈R）
• C、y=x+x³（x∈R）
• D、y=-

  1

  x

  （x∈R，x≠0）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義分別進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：A．=2^x（x∈R）是增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)．
B．y=-log₂x（x＞0，x∈R）是減函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)．
C．y=x+x³（x∈R）既是奇函數(shù)又是增函數(shù)．
D．y=-

1

x

（x∈R，x≠0）是奇函數(shù)，在定義域上不單調(diào)．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．