17．對于a，b∈R記max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}，x∈R，若關于x的不等式f（x）-$\frac{1}{2}$m-1＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍（　�。�
A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m＜2

分析 利用數(shù)學結合，先作出函數(shù)|x+1|，|x-2|的函數(shù)圖象，根據圖象，求出函數(shù)f（x）的最小值為$\frac{3}{2}$，可得$\frac{3}{2}$＞$\frac{1}{2}$m+1，進而求出m的范圍．

解答 解：f（x）=max{|x+1|，|x-2|}，
作出函數(shù)|x+1|，|x-2|的函數(shù)圖象如圖：

畫黑線的即為f（x）的圖象，
∴f（x）的最小值為$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{3}{2}$＞$\frac{1}{2}$m+1，
∴m＜1．
故選A．

點評 考查了數(shù)學結合的思想和恒成立問題的轉換．難點是圖象的作圖．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，則滿足不等式f（1）＜f（lg$\frac{x}{10}$）的x的取值范圍是（0，1）∪（100，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{y+x≤t}\\{y+2x≤4}\end{array}\right.$下，當2≤t≤4時，則函數(shù)z=3x+2y的最大值的范圍是[6，8]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調遞增，則下列不等式成立的是（　�。�
A．f（-3）＜f（-1）＜f（2）B．f（-1）＜f（2）＜f（-3）C．f（2）＜f（-3）＜f（-1）D．f（2）＜f（-1）＜f（-3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一白球；③兩球至少有一個白球”中的哪幾個？（　�。�
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知長方體的長、寬、高分別為2cm，$\sqrt{3}$cm，$\sqrt{2}$cm，則該長方體的外接球的半徑是$\frac{3}{2}$cm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知集合A={x|3x+2＞0}，$B=\left\{{x\left|{\frac{x+1}{x-3}＞0}\right.}\right\}$，則A∩B=（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如圖，在△ABC中，$\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}$，若$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，則$\frac{λ}{μ}$的值為（　�。�
A．-3B．3C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}，仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“等比函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（-∞），0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：
①f（x）=3x，
②f（x）=$\frac{2}{x}$，
③f（x）=x3，
④f（x）=log2|x|，
則其中是“等比函數(shù)”的f（x）的序號為（　�。�
A．①②③④B．①④C．①②④D．②③

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