Question

17．對(duì)于a，b∈R記max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}，x∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）-$\frac{1}{2}$m-1＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（　　）

• A． m＜1
• B． m≤1
• C． m＞1
• D． m＜2

Answer 1

分析 利用數(shù)學(xué)結(jié)合，先作出函數(shù)|x+1|，|x-2|的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，求出函數(shù)f（x）的最小值為$\frac{3}{2}$，可得$\frac{3}{2}$＞$\frac{1}{2}$m+1，進(jìn)而求出m的范圍．

解答 解：f（x）=max{|x+1|，|x-2|}，
作出函數(shù)|x+1|，|x-2|的函數(shù)圖象如圖：

畫黑線的即為f（x）的圖象，
∴f（x）的最小值為$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{3}{2}$＞$\frac{1}{2}$m+1，
∴m＜1．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查了數(shù)學(xué)結(jié)合的思想和恒成立問題的轉(zhuǎn)換．難點(diǎn)是圖象的作圖．