Question

已知y=lo

g

(2-ax) a

是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，2）
• C、（0，2）
• D、[2，+∞）

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題必須保證：①使log_a（2-ax）有意義，即a＞0且a≠1，2-ax＞0．②使log_a（2-ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=log_au，u=2-ax，其中u=2-ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=log_a（2-ax）定義域的子集．

解答： 解：∵f（x）=log_a（2-ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，
∴f（0）＞f（1），
即log_a2＞log_a（2-a）．
∴

a＞1 2-a＞0

，
∴1＜a＜2．
故答案為：C．

點評：本題綜合了多個知識點，需要概念清楚，推理正確．（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；（2）函數(shù)定義域，對數(shù)真數(shù)大于零，底數(shù)大于0，不等于1．本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．