3．已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，則f（2013）=0．

分析 由已知推導(dǎo)出f（x+12）=f（x），f（x）是奇函數(shù)，f（3）=f（-3）=0，由此能求出f（2013）．

解答 解：由f（x+6）+f（x）=2f（3），知f（x+12）+f（x+6）=2f（3），
兩式相減，得f（x+12）=f（x）
由y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，
知f（x-1）+f（1-x）=0，故f（x）是奇函數(shù)．
由f（x+6）+f（x）=2f（3），令x=-3，得f（3）=f（-3），
于是f（3）=f（-3）=0，
于是f（2013）=f（2013-12×167）=f（9）=f（-3）=0．
故答案為：0．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意函數(shù)的周期性、奇偶性的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n+k．
（1）求k的值及數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求數(shù)列{$\frac{n}{{a}_{n}}$}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．方程$\frac{x^2}{5-k}+\frac{y^2}{k-3}=1$表示雙曲線，則k的范圍是k＜3或k＞5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}ln（1+x），_{\;}^{\;}x≥0\\ ln\frac{1}{1-x}{，_{\;}}x＜0\end{array}\right.$的單調(diào)性為單調(diào)遞增；奇偶性為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知$sin（x-\frac{3π}{2}）=\frac{4}{5}$，則cos（π-x）=（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．-$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知線段AB的長為10，在線段AB上隨機(jī)取兩個點C、D，則|CD|＞2的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{4}{25}$D．$\frac{16}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若$x∈（0，1），a=lnx，b={（\frac{1}{2}）^{lnx}}，c={2^{lnx}}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知直線過定點P（2，1）．
（1）求經(jīng)過點P且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；
（2）若過點P的直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1．
（1）x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）x∈[0，π]，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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