Question

11．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}ln（1+x），_{\;}^{\;}x≥0\\ ln\frac{1}{1-x}{，_{\;}}x＜0\end{array}\right.$的單調(diào)性為單調(diào)遞增；奇偶性為奇函數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷函數(shù)的定義域，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性即可．

解答 解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（1+x）為增函數(shù)，且f（x）≥f（0）=0，
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln$\frac{1}{1-x}$=-ln（1-x）為增函數(shù)，且f（x）＜0，
則函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，
若x＜0，則-x＞0，則f（-x）=ln（1-x），f（x）=ln$\frac{1}{1-x}$=-ln（1-x），此時(shí)f（-x）=-f（x），
若x＞0，則-x＜0，則f（-x）=ln$\frac{1}{1+x}$=-ln（1+x），此時(shí)f（-x）=-f（x），
綜上f（-x）=-f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
故答案為：單調(diào)遞增，奇函數(shù)；

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．