Question

11．一只昆蟲在邊長(zhǎng)分別為6、8、10的三角區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它到三角形的頂點(diǎn)的距離大于2的地方的概率為1-$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 先求出三角形的面積，再求出據(jù)三角形的三頂點(diǎn)距離小于等于2的區(qū)域?yàn)槿齻�(gè)扇形，三個(gè)扇形的和是半圓，求出半圓的面積，利用幾何概型概率公式求出恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的地方的概率，即可得出結(jié)論．

解答 解：昆蟲活動(dòng)的范圍是在三角形的內(nèi)部，三角形的邊長(zhǎng)為6，8，10，是直角三角形，
∴面積為$\frac{1}{2}×6×8$=24，而“恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都小于2”正好是一個(gè)半徑為2的半圓，
面積為$\frac{1}{2}$π×2²=4π×$\frac{1}{2}$=2π，
∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知其到三角形頂點(diǎn)的距離大于2的地方的概率為1-$\frac{2π}{24}$=1-$\frac{π}{12}$．
故答案為：1-$\frac{π}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、圓的面積公式，屬于中檔題．