(12分)(2008•崇文區(qū)一模)已知拋物線C:y=ax2,點P(1,﹣1)在拋物線C上,過點P作斜率為k1、k2的兩條直線,分別交拋物線C于異于點P的兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且滿足k1+k2=0.

(1)求拋物線C的焦點坐標;

(2)若點M滿足,求點M的軌跡方程.

 

(1)(0,﹣).(2):x=﹣1(y≤﹣1且y≠﹣5).

【解析】

試題分析:(1)將P代入拋物線C的方程即可求得a,進而拋物線的方程可得.

(2)設(shè)直線PA的方程為y+1=k1(x﹣1),與拋物線方程聯(lián)立消去y,得到關(guān)于x1的一元二次方程根據(jù)韋達定理求得x1與k1的關(guān)系,同樣設(shè)直線PB的方程為y+1=k2(x﹣1)與拋物線方程聯(lián)立消去y,進而可得x2與k2的關(guān)系,設(shè)點M的坐標為(x,y)根據(jù)向量的關(guān)系求得x=﹣1,得出M的軌跡.

【解析】
(1)將P(1,﹣1)代入拋物線C的方程y=ax2得a=﹣1,

∴拋物線C的方程為y=﹣x2,即x2=﹣y.

焦點坐標為F(0,﹣).

(2)設(shè)直線PA的方程為y+1=k1(x﹣1),

聯(lián)立方程消去y得x2+k1x﹣k1﹣1=0,

則1•x1=﹣k1﹣1,即x1=﹣k1﹣1.

由△=k12﹣4(﹣k1﹣1)=(k1+2)2>0,得k1≠﹣2.

同理直線PB的方程為y+1=k2(x﹣1),

聯(lián)立方程消去y得x2+k2x﹣k2﹣1=0,

則1•x2=﹣k2﹣1,即x2=﹣k2﹣1.且k2≠﹣2.

又∵k1+k2=0,∴k1≠2.

設(shè)點M的坐標為(x,y),由

又∵k1+k2=0,∴x=﹣1.

=﹣(k12+1)≤﹣1,

又k1≠±2,∴y≠﹣5.

∴所求M的軌跡方程為:x=﹣1(y≤﹣1且y≠﹣5).

練習冊系列答案
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若函數(shù)f(x)=
x2+ax+1
的定義域為實數(shù)集R,則實數(shù)a的取值范圍為(  )
A、(-2,2)
B、(-∞,-2)∪(2,+∞)
C、(-∞,-2]∪[2,+∞)
D、[-2,2]

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附表:

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

A.3.565 B.4.204 C.5.233 D.6.842

 

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月平均氣溫x(℃)

17

13

8

2

月銷售量y(件)

24

33

40

55

由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程=bx+a中的b=﹣2,氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃,據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為( )件.

A.46 B.40 C.38 D.58

 

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(2014•葫蘆島二模)已知x、y取值如下表:

x

0

1

4

5

6

8

y

1.3

1.8

5.6

6.1

7.4

9.3

從所得的散點圖分析可知:y與x線性相關(guān),且=0.95x+a,則a=( )

A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80

 

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A.3 B.5 C. D.

 

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