Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

），其部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來(lái)的2倍，再向右平移1個(gè)單位得到g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式為（　�。�

• A、g（x）=sin

  π

  2

  （x+1）
• B、g（x）=sin

  π

  8

  （x+1）
• C、g（x）=sin（

  π

  2

  x+1）
• D、g（x）=sin（

  π

  8

  x+1）

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答： 解：由函數(shù)的圖象可得A=1，

1

4

T=

1

4

•

2π

ω

=1-（-1）=2，∴ω=

π

4

．
再由五點(diǎn)法作圖可得，

π

4

（-1）+φ=0，∴φ=

π

4

，函數(shù)f（x）=sin（

π

4

x+

π

4

）．
將f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來(lái)的2倍，可得函數(shù)y=sin（

π

8

x+

π

4

）的圖象；
再向右平移1個(gè)單位得到g（x）=sin[

π

8

（x-1）+

π

4

]=sin（

π

8

x+

π

8

）的圖象，
故 函數(shù)g（x）的解析式為  g（x）=sin

π

8

（x+1），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．