已知函數(shù)f（x）=x2+ex-
1
2
（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關y軸對稱的點，則a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：把函數(shù)圖象點的對稱問題轉化為a=ee-x-
1
2
-x有解即可，利用導數(shù)判出最大值，即可得出a的范圍．
解答： 解：設x＞0，g（x）=x2+ln（x+a）圖象上一點P（x，y），
則P′（-x，y）在函數(shù)f（x）=x2+ex-
1
2
（x＜0）的圖象上，
∴（-x）2+e-x-
1
2
=x2+ln（x+a），
化簡得a=ee-x-
1
2
-x有解即可，
令h（x）=ee-x-
1
2
-x，
則h′（x）=）=ee-x-
1
2
•（-e-x）-1=-e-x-
1
2
+e-x-1＜0，
∴函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調遞減，
即h（x）＜h（0）=
e

要使a=ee-x-
1
2
-x有解，
只需要a＜
e
，即可
故a的取值范圍是（-∞，
e
），
故答案為：（-∞，
e
）
點評：本題考察函數(shù)的性質在求解方程有解中的應用，知識綜合大，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（-3，-1）和（4，-6）在直線3x-2y-a=0的兩側，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0），若f(
π
3
)=3，f(
π
12
)=0，則ω的最小值為（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是等比數(shù)列，對任意n∈N*都有an＞0，如果a3（a3+a5）+a4（a4+a6）=25，則a3+a5=（　�。�
A、5B、10C、15D、20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a1nx-ax-3（a≠0）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，那么實數(shù)m在什么范圍取值時，函數(shù)g(x)=x3+x2[
m
2
+f′(x)]在區(qū)間（2，3）內總存在極值？
（3）求證：
1n2
2
×
1n3
3
×
1n4
4
×
1n5
5
×
1nn
n
＜
1
n
(n≥2，n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點；
②-1是函數(shù)y=f（x）的極值點；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調遞增．
則正確命題的序號是（　　）
A、①②B、①④C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x+1
+
1
x-3
的定義域為（　　）
A、（-∞，3）∪（3，+∞）
B、[-
1
2
，3）∪（3，+∞）
C、（-
1
2
，3）∪（3，+∞）
D、[-
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）
（1）若f（x0）=2，求f（3x0）的值；
（2）若f（x2-3x+1）≤f（x2+2x-4），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+2x2-3x
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（Ⅱ） 當x≥1時，若關于x的不等式f （x）≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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