Question

11．下列給出了四個結論，其中正確結論的個數(shù)是（　　）
①常數(shù)數(shù)列一定是等比數(shù)列；
②在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，則△ABC是銳角三角形；
③若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；
④若f（x）=sin²x+sinxcosx，則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=-$\frac{π}{8}$對稱．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)等比數(shù)列的定義進行判斷，
②根據(jù)向量數(shù)量積的公式進行判斷，
③根據(jù)向量數(shù)量積的應用進行判斷，
④根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質，利用輔助角公式進行化簡進行判斷．

解答 解：①非零的常數(shù)數(shù)列一定是等比數(shù)列，當零常數(shù)列不是等比數(shù)列，故①錯誤；
②在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，則|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{BC}$|cos（π-B）＞0，即-cosB＞0，則cosB＜0．則B是鈍角，則△ABC是鈍角三角形，故②錯誤；
③若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則平方得$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，即$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$成立，故③正確；
④若f（x）=sin²x+sinxcosx，則f（x）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{1}{2}$sin2x=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），
由2x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$得x=$\frac{4k+3π}{8}$，
當k=-1時，x=-$\frac{π}{8}$，即函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=-$\frac{π}{8}$對稱．正確，故④正確，
故選：B

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．